作为幼儿园教师，我在幼儿园报名期间预见到了每年二月我自己的工作景象。学校的其他工作人员都在帮着家长填写表格，而我则在 对未来的学生们开展国家规定的筛检，他们当中许多人 还是懵懵懂懂的4岁儿童，对他们来说更熟悉的还是过家家，而不是 正式的测评。在筛检过程中，我让他们识别 并描述各种物体（球、纽扣、汽车），单腿站立，沿着走廊跳跃，绘制一幅人像，以及临摹四种简单的图形。大多数孩子都以为我们在玩游戏，而有一些则会用一种惊奇的表情看着我，仿佛是在说：“这是什么老师呀？连纽扣是什么都不知道？” 事实上，我跟这些感到困惑的孩子看法一致；这筛检在我和他们看来都同样古怪以及莫名其妙。

大多数时候，我会迅速计算出孩子的分数，注明其高于最低录取分数线，并将记录单塞进一个文件夹里，之后那张记录单就将再也不会出现。我认为幼儿园筛检很有价值，因为通过这种一对一的互动，我能够了解这些未来的学生，但我很少会去在意测评的结果。

如果一个孩子都能临摹正方形了，那我为什么还要担心呢？如此微不足道的任务能暴露什么问题呢？现在，通过回顾研究，我明白图形重现是一种基本的技能，对于我们如何培养幼儿的数学知识和能力具有相当大的影响。

—Tony Byers

事实上，我们都可能会觉得培养儿童临摹正方形的能力怎么会影响到她的数学发展呢？然而研究表明，4岁儿童临摹相对简单图形的表现能够预测出以后的数学成绩。这种技能被研究者称为图形重现，常会作为儿童精细动作技能的众多指标之一进行测评。例如，在一种名为幼儿园早期纵向研究（ECLS-K）、在全国具有代表性的数据集中，精细动作组合由三项任务组成：使用积木搭一座桥，绘制一幅人像以及临摹五种图形。借助该数据集开展的多项研究表明，在幼儿园阶段测评的精细动作技能可有效地预测一年级、三年级和五年级的数学成绩；并且精细动作技能对于以后学业成绩的预测效果与教师对儿童注意力的评分相当（Grissmer等人，2010；Murrah，2010）。另一项研究提出，认知和动作发育之间的这种关联应该早在儿童进入幼儿园之前就已存在（Chen，2010）。在可单独分析不同精细动作任务的数据集中，图形重现与其他类型的精细动作技能相比，对后期数学成绩的预测最为准确（Cameron等人，2012；Carlson、Rowe及Curby，2013）。

基本技能

4岁儿童对简单图形的随意涂鸦蕴含着怎样的数学意义？如果要思考其中的联系，最简单的办法是将此任务提升到成人技能的层次。虽然大多数成人都能轻松地临摹正方形，但有多少人面对更复杂的图形（如十二面体）时也能有同样的表现呢？大多数成人都具备完成该挑战的精细动作技能，但其他某种因素决定了我们能否干净利落地绘制出十二面体，或者画出一幅泄了气的足球。试着临摹所显示的十二面体。你可能会发现自己在心里把这个图形分解成若干个部分，注意力在模型和图画之间转换，努力在纸上呈现出自己心里对整个图片的印象，监督自己的进度并且对错误进行纠正。

重现的任务对于儿童和成人来说都可能有难度，因为这需要用到多种空间技能，例如把各个部分组合成整体，理解空间关系以及从多个角度观察物体（Uttal等人，2013；Verdine等人，2014）。我们的空间能力使我们能够理解自己所看见的事物，并且探索整个世界，同时它也与我们的数学能力息息相关。大量研究表明，大脑中处理空间信息的区域与处理数字信息的区域之间存在重叠，例如位置和尺寸（如需吸引人的技术评审，参考Dehaene，2011第10章）。大脑中处理基本数量（如数的概念）的区域会借用附近负责处理空间的区域，帮助完成更复杂的数学运算（如简单的算术）。因此，空间技能与普通数学能力存在关联（Bull、Espy和Wiebe，2008），而且在数学学习障碍者身上经常会受到影响（Geary，2013）。此外，空间技能测评表现出色的中学生与得分较低的同龄人相比，更有可能从事STEM（科学、技术、工程、数学）方面的工作（Wai、Lubinski和Benbow，2009）。

对数学成绩有帮助的活动未必看起来会与数学有关。

当然，空间技能不是儿童重现图形时表现好坏的唯一决定因素。图形重现任务还要求执行能力，这个术语如今对于早教工作者来说越来越熟悉。执行能力涵盖多种多样的技能，包括保持 注意力，有意地转移注意力，控制冲动以及在工作记忆中保持信息和程序（Best和Miller，2010）。就实际而言，这些是使儿童能管理自身思考和行为的认知技能（McClelland和Cameron，2012）。如果儿童在自己的小房间里堆放物品时存在困难，不断更换所从事的活动，而且无法记住简单的多步骤指示，可能会在执行能力的一个或多个方面遇到困难。

图形重现和数学都对执行能力有相似的要求。在 重现的过程中，儿童必须计划好临摹图形中各个部分的顺序，在他的工作记忆中维持对图形的描绘以及他自身的计划，同时他的注意力要在模型和图画之间不断转换。数学运算的要求也差不多——而且执行能力与数学成绩存在一致的关联，尤其是在小学阶段（McClelland和Cameron，2012；Verdine等人，2014）。

执行能力和空间技能可通过诸多形式进入幼儿园的课堂，在数学教学当中尤其如此。在大多数小学的K–2（幼儿园至小学二年级）阶段，儿童的表现通常高度依赖于执行能力及空间技能来进行计划和创造。图中的示例为弗吉尼亚州夏洛茨维尔一所幼儿园教室外张贴的一张此类作品。在此课程中，教师通过做以下事情来为学生提供支持：

1.对“你能吹泡泡吗？”这一问题进行有差别的思考，将无关和相关信息区分开来（引导注意力并控制冲动）

2.确定在哪根柱子上放置代表他们意见的圆圈（工作记忆和空间技能）

3.在厚纸上画出或粘贴每个圆圈，保持恰当的顺序和间距（精细动作协调和空间技能）

4.根据观察该图可获得的信息，回答总结性问题，例如“你们的老师会吹泡泡吗？”和“哪一方人更多——能吹泡泡的孩子，还是不会吹泡泡的孩子？”（工作记忆，转换注意力，处理空间信息）

从这个角度观察数学课，不难发现执行能力和空间技能发展出色的儿童为什么会更容易比在这些方面较弱的儿童培养出数学能力。

图形重现和数据要求相似的认知技能组合，包括执行能力和空间技能。

而图形重现任务和数学之间的联系在于，两者都要求相似的复杂且相互关联的认知技能组合，包括执行能力和空间技能。对于教师来说，了解这一点可能为新型的数学教学打开大门，而这种教学看起来并不完全以数学为中心。

从理论到实践

在实际情况中，如何能将这一见解应用于课堂教学呢？与在跑道上训练出的速度对足球运动员在球场上的发挥有帮助一样，在图形重现任务中培养出的认知技能可能对儿童学习数学有帮助。然而，早教工作者可能提出一种合理的反对意见。就连图形重现这一术语都透露出沉闷枯燥的意味。不断重现数以百计的图形感觉很像某种不适合发展的活动，有时会使全国各地的学前班和幼儿园课堂变得索然无味。或者说，事实的确如此吗？

思考一下类似的手工和游戏，它们数十年来都是学前班、夏令营、课外活动和星期六慵懒午后的主要内容。橡皮泥、乐高积木、毛线、磁性游戏板、串珠、蜡线益智绳等材料能产生数不尽的创意玩耍时间——而且还使儿童有机会准确地重现模型，有时还能将二维图画转变成三维造型。如果儿童将成百上千的乐高积木组合成在包装盒正面上看到的海盗船，而不是图形重现，他们是在干什么呢？一群研究人员、教育工作者和心理学家（包括本文的作者）利用此见解建立了一门课程并进行测试，由此借助有趣的图形重现活动来提升早教数学技能。

身心活动(Minds in Motion)

在一间课外活动室里，七名原本活泼好动的幼儿园学生全都一声不响，每个人都在聚精会神地完成各自的串珠图形，小心翼翼地把小珠子串在更细小的棒子上。他们正试着重现教师根据他们的技能水平所匹配的图形。他们每次拿起若干个珠子，数一数并细心地分类，然后对照模型进行布置。在他们完成这些任务的同时，教师监督着每个人的进度，并给出口头提示，在此过程中常常包含空间方面的语言，例如“这个黄色珠子应该放在橙色珠子的上面还是下面呢？”

许多早教工作者都很熟悉这种针对性的美术手工活动，它是身心活动(Minds in Motion) 课程的核心（Brock等人，2017）。身心活动(Minds in Motion) 可为4到7岁期间的动作和认知发展予以补充和强化。每一堂课都立足于发展里程碑，诸如重现几何形状、印刷体书写字母、堆放10块或更多方块、识别至少4种颜色以及遵循两到三个步骤的指示等能力（美国儿科学会，2009）。通过尊重儿童的发展可变性，该课程不仅区分了儿童完成任务的过程，还兼顾到他们重现的具体图形。

身心活动(Minds in Motion) 利用了大多数学前班和幼儿园课堂上现成的材料和活动，因此可以合理地想象，儿童在以弱结构化的方式使用这些材料时，就已经在锻炼自己的执行能力和空间技能（如要了解空间思维以及如何将其融入整个课程，请参考Newcombe和Frick，2010）。然而，许多儿童在进入幼儿园时很可能并不像同龄人这样很好地培养过执行能力和空间技能，尤其是那些家庭资源有限、可能没有很多机会接触乐高或橡皮泥等玩具的儿童（Levine等人，2012；Potter、Mashburn和Grissmer，2013）。通过与弱结构化、探索性的体验相结合，此类学生可能在更加结构化的图形重现活动中收益更多——这属于引导式物体游戏的类别（Weisberg、Hirsh-Pasek和Golinkoff，2013；Cameron等人，即将发表）。一项有关身心活动(Minds in Motion) 的研究提出了颇具说服力的证据，证明结构化的图形重现活动能使家境贫困的儿童改善执行能力和空间技能（Brock等人，2017）；该研究团队的分析也表明，此类活动有可能提高数学分数（Grissmer等人，2013）。

尽管身心活动(Minds in Motion)目前仅可供参与该课程评估的教师使用，但该课程的基本原则可以毫不费力地融入大多数早教课堂。教师手上通常都有许多图形重现所需的材料（如蜡笔、摸索玩具、积木和串珠），所以他们只需要增加各种富有创意、五彩缤纷的模型以供重现。从相对简单的模型开始，随着儿童逐渐熟练，再过渡到更复杂的模型。想象一下专门设立用于开展图形重现的中心，并通过它来轮转有趣的材料和模型。并且使用并鼓励空间语言，例如上面、下面、旁边、中间和旋转——在此过程中进行解释说明，并引导儿童完成各项任务；这样的语言有助于发展儿童的空间思维，如果儿童也使用这样的语言，效果将更为显著（Pruden、Levine和Huttenlocher，2011）。

结论

图形重现可提升学生的数学能力，但对于教师来说，最关键的并不是他们必须要求学生完成图形重现任务，而是明白有利于提升数学成绩的活动看起来未必与数学有关。图形重现可锻炼并发展基本的认知技能——主要包括执行能力和空间技能，而这对提升数学能力很有帮助。这些认知技能也为后期其他科目的学习奠定了基础。但这一理念并不是新生事物。幼儿园的创始人弗里德里希·福禄贝尔（Friedrich Froebel）在他的课程设计中会按照一定顺序向儿童展示所谓的礼物，其中不乏与图形重现等活动中会用到的材料。所有积木中心和积木池都体现了福禄贝尔的方法。现代心理学和教育学研究认为，福禄贝尔鼓励儿童观看、触摸和创造的直觉可能是正确的，至少对数学教学而言的确如此。如福禄贝尔的一位传记作者所言，“对命名前形式的认可和赞赏”对他来说显而易见，如今对于早教专业人士来说也同样显而易见（Brosterman，1997，22）。

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Photographs: © Getty Images; courtesy of the author