Los niños en la clase de preescolares de Marylou solo tienen puesto un zapato cuando ingreso al aula. Estoy confundida. Esperaba ver una lección de matemáticas y, en su lugar, veo niños lanzando su calzado en un pila. En seguida comprendí que esa era una actividad matemática.

Marylou había dibujado una cuadrícula de 6 x 10 en una cortina de baño extendida en el piso. Les pide a los niños que clasifiquen el calzado en seis pilas según ciertas características que han establecido: sandalias, calzado sin cordones, calzado con cordones, etc. Luego, en la fila inferior de la cuadrícula, colocan un calzado de cada pila en cada cuadrado, seguido del resto de los calzados de esa pila, uno en cada uno de los cuadrados por encima del primero. Después, los niños cuentan la cantidad de calzados en cada categoría y lo indican con una letra (C para cordones, etc.). Debajo de cada columna escriben la cantidad total de calzados en esa categoría y continúan con el debate: ¿Qué tipo de calzado usó la mayoría de los niños para venir a la escuela hoy? ¿Cuántos más calzados con velcro serían necesarios para que la columna de velcro tenga la misma altura que la columna sin cordones?

Para los niños, esta actividad era un juego.

Para Marylou, era un asunto serio. En esta única lección, hizo que los niños se involucraran en múltiples componentes del currículo de matemáticas: categorización, competencias numéricas básicas (conteo, correspondencia uno a uno, cardinalidad, escribir números), representación gráfica y medición.

En otra institución preescolar que visité, los niños exploraban las cualidades determinantes de las formas. En el patio, tres niños estaban parados en posiciones equidistantes con una soga tensada alrededor de ellos formando un triángulo equilátero. El maestro, Juan, les preguntó qué forma habían creado, y cuántos ángulos y lados había. Luego, le pidió a uno de los niños que se moviera manteniendo la soga tensa y repitió las preguntas. Juan también hizo que los niños se pararan con una soga tensa en grupos de cuatro y que se movieran para crear un rectángulo con dos lados largos y dos lados cortos; y, luego, que se movieran para crear cuatro lados iguales. Les formuló una serie de preguntas: ¿Cuántos ángulos tiene esta forma? ¿Cuántos lados? ¿Cómo se llama un rectángulo con lados iguales? ¿Qué tienen todos los rectángulos en común?

Algunos de los niños que no participaban directamente en la creación de la forma se subieron a una estructura de juegos para observar las formas desde arriba y gritaban con entusiasmo las respuestas a las preguntas de Juan.

En otras aulas, observé a niños contar con entusiasmo colecciones de gomas de borrar, pequeños animales de juguete, bolas de algodón de colores y botones, y luego representar su conteo en papel, a menudo dibujando los objetos o con un círculo para representar cada artículo y colocando los objetos en sus representaciones para asegurarse de que el conteo fuera exacto. Vi a niños jugar el juego de cartas War, en el que contaban los símbolos (corazones, picas, tréboles, diamantes) en cada carta con números que se jugaba para determinar quién tenía la carta más alta. (Los maestros pueden hacer el juego más complicado si hacen que cada niño juegue dos cartas, las sume y luego compare la suma con la suma del otro niño.) Vi a niños cazar formas en su aula y debatir si una ventana con esquinas ligeramente curvas es en realidad un rectángulo. Estuve presente cuando un maestro leyó un libro con ilustraciones y les pidió a los niños que hallaran objetos en frente, arriba, al lado y detrás de una casa, y que identificaran al perro más grande y al más pequeño en las ilustraciones.

El juego frente a las competencias académicas: no es un juego de suma cero

¿Los niños involucrados en estas actividades sabían que participaban de lecciones de matemáticas? Probablemente no. Pero, en efecto, estaban aprendiendo matemáticas mediante lo que yo llamo instrucción lúdica.

Todas estas actividades eran deliberadas por parte del maestro, quien tiene objetivos de aprendizaje matemático concretos en mente. Todas fueron planeadas cuidadosamente. Algunas tenían el valor agregado de permitirles a los niños desplazarse, lo que hizo que la actividad resultara más atractiva para aquellos a quienes les resulta difícil mantenerse sentados en un lugar. Y en todas estas actividades, el maestro tuvo la oportunidad de evaluar la comprensión de los niños mediante la observación y al invitar a algunos niños en particular a contribuir en la conversación.

No es necesario elegir entre el juego y la enseñanza de competencias y de conocimiento académicos.

Es posible que esto no se asemeje a la enseñanza académica basada en los estándares, pero lo es. Muchos maestros de niños pequeños están comprensiblemente angustiados por los estándares y las presiones de la rendición de cuentas a las que se somete a la educación preescolar actualmente. Muchos compartieron conmigo sus preocupaciones acerca de cómo estas presiones pueden interferir con lo que los niños realmente necesitan: oportunidades diarias de aprender a través del juego. A algunos maestros también les preocupa la posibilidad de que la enseñanza de competencias académicas a una edad temprana socave la curiosidad natural y la motivación de los niños. Pero estos ejemplos de instrucción matemática lúdica dejan en claro que no es necesario elegir entre el juego y la enseñanza de competencias y de conocimiento académicos. Numerosas investigaciones demostraron que los niños pequeños disfrutan aprendiendo matemáticas y que pueden aprender mucho más de lo que se había supuesto anteriormente, sin necesidad de ninguna tarjeta u hoja de ejercicios (Consejo Nacional de Investigaciones 2001; Clements y Sarama 2014; Carpenter et al. 2016).

Las matemáticas lúdicas tienen una ventaja adicional: el desarrollo de las competencias sociales puede integrarse con facilidad a las actividades matemáticas planificadas por los maestros. La investigación mostró que ciertos tipos de juegos de mesa (p. ej., juegos con trayectorias lineales que requieren contar mucho, como Serpientes y escaleras) promueven las habilidades de los niños para las matemáticas (Siegler y Ramani 2009). Los niños también adquieren la práctica de seguir reglas, turnarse, y ganar y perder con gracia. De manera similar, la actividad de categorización del calzado de Marylou requiere que los niños debatan y se pongan de acuerdo en cuanto a las categorías, y que alcen la mano para responder preguntas, además de darles la posibilidad de participar a todos. La actividad de las formas de Juan requiere que los niños negocien quién se mueve dónde en respuesta a las indicaciones del maestro y que presten atención a los demás niños que colaboran en la forma. Los niños no aprenden matemáticas en lugar de competencias sociales; aprenden matemáticas y competencias sociales.

Actividades de matemáticas iniciadas por el maestro frente a actividades matemáticas iniciadas por los niños

¿Por qué son necesarias las actividades deliberadas y planificadas? ¿No es necesario que los maestros entrelacen aprendizaje académico en las actividades iniciadas por los niños para que estas estén centradas en los niños? Por ejemplo, ¿no podría un maestro aprovechar el hecho de que los niños construyan un fuerte con bloques para ayudarlos a aprender acerca del tamaño relativo? ¿No podría ofrecer espontáneamente una lección de conteo y comparación a un grupo de niños que discute sobre cuántos animales de granja de juguete recibe cada uno?

Sí, los maestros pueden y deben sacar provecho de las oportunidades de aprendizaje que surgen naturalmente. Pero no pueden depender exclusivamente de momentos educativos espontáneos, iniciados por los niños. El orden en el cual se presentan los conceptos matemáticos, o incluso si se presentan, quedaría demasiado librado al azar. Por otra parte, si los maestros dependen únicamente de la iniciativa de los niños, las oportunidades de los niños para aprender variarán ampliamente; algunos tendrán muchas oportunidades, mientras que otros podrían tener pocas. Además, si los maestros no planifican actividades con grupos pequeños y con el grupo completo que proporcionen información sistemática acerca de los conocimientos y de las competencias de los niños, tendrán dificultad para hacer un seguimiento de lo que los niños comprenden, y qué clase de apoyo necesitan para crecer y aprender.

Los estándares de las matemáticas no les impiden a los maestros implementar actividades lúdicas y atractivas. Y pueden ayudar a los maestros a determinar el contenido y el orden de las actividades que desarrollan. Si bien la rendición de cuentas puede resultar beneficiosa o problemática según cómo se implemente, los estándares de matemáticas siguen siendo útiles. Fueron elaborados y examinados cuidadosamente por diversos grupos de expertos en áreas de contenido y educadores a fin de que los maestros no deban resolver todo por sí mismos.

Hacer que los estándares, la rendición de cuentas y los currículos predeterminados funcionen

Los estándares pueden ser intimidantes, pero tienen valor. Los estándares matemáticos desarrollados en los estados, en los distritos y en otras organizaciones, como Head Start, constituyen un objetivo que los expertos consideran deseable. Si los maestros no saben adónde quieren llegar, les resultará complicado descubrir cómo llegar allí.

Aún así, los estándares deben guiar, no dictar, la instrucción. Observé a algunos maestros que, angustiados por cumplir los estándares o por seguir el currículo basado en los estándares, enseñan conceptos que son demasiado avanzados para algunos niños. Cuando esto ocurre, los niños rápidamente se impacientan y se frustran, o simplemente se rehúsan a participar.

Si los maestros dependen únicamente de la iniciativa de los niños, las oportunidades de los niños para aprender variarán ampliamente.

Los estándares también pueden hacer que se subestime lo que algunos niños con capaces de aprender. Un estudio reciente de una muestra representativa a nivel nacional de niños que asisten al kindergarten demostró que antes de ingresar al kindergarten, los niños ya dominaban la mayoría de las competencias de matemáticas que los maestros informaron enseñar (Engel et al. 2016). Por ejemplo, aunque la gran mayoría de los niños dominaban el conteo básico y eran capaces de reconocer formas geométricas simples cuando ingresaron al kindergarten, sus maestros informaron que destinaron alrededor de 13 días por mes a ese contenido. Y aunque muy pocos de los niños ya sabían hacer sumas y restas básicas cuando ingresaron al kindergarten, solo se destinaron alrededor de 9.5 días por mes a esas competencias. Esta investigación sugiere que los maestros normalmente no enseñan los aspectos conceptuales más profundos del conteo y de las formas, y que destinar más tiempo a contenido que resulta nuevo para los niños, como sumas y restas básicas, da como resultado mayores logros matemáticos (Engel et al. 2016).

En definitiva, si bien los estándares ayudan a precisar los objetivos de aprendizaje anuales, los maestros deben determinar los objetivos a corto plazo adecuados para sus alumnos. Los niños ingresan a las clases con diferentes niveles de conocimiento y competencias. La instrucción debe ajustarse al nivel en el que se encuentran los niños, o solo un poco por encima de ese nivel, lo que el psicólogo ruso Lev Vygotsky (1978) llama la zona de desarrollo próximo (lo que un niño puede hacer con un poco de ayuda y orientación). A medida que los niños avanzan en el preescolar y en la escuela primaria, es posible que algunos necesiten instrucción enfocada en estándares para niños uno o dos años menores. Es necesario que dominen esas competencias y ese conocimiento antes de que puedan abordar los estándares fijados para el nivel de su grado. Esto significa que los maestros deben adaptar la instrucción para ayudar a los niños a dominar las competencias que son requisitos previos e, idealmente, las escuelas deberían proporcionar a algunos alumnos apoyo extra. Es posible que otros niños estén listos para avanzar con el desarrollo de los conocimientos y de las competencias que se esperan en niños uno o hasta dos años mayores. En resumen, los estándares proporcionan metas útiles, pero solo los propios niños pueden mostrarle dónde comenzar.

Las hojas de ruta ayudan

Conocer el destino final es muy diferente a disponer de una hoja de ruta, algo que los maestros también necesitan para apoyar el progreso de los niños. Además de los estándares, los maestros deben saber el orden en el cual los niños normalmente dominan los conceptos y las competencias de matemáticas. Al conocer las trayectorias de aprendizaje habituales, los maestros pueden identificar el próximo paso en la evolución de los niños hacia el cumplimiento de un estándar.

Actualmente, los investigadores tienen un amplio conocimiento acerca de las trayectorias habituales (p. ej., consulte Clements y Sarama 2014). Por ejemplo, cuando se añaden dos objetos a un conjunto de seis que un niño de preescolar acaba de contar y se le pregunta: “¿Cuántos hay ahora?”, al principio, la mayoría de los niños contará el conjunto nuevo completo desde el comienzo (del 1 al seis) antes de contar los dos últimos. Más adelante, al alcanzar un nivel más avanzado, “seguirá contando”, es decir, comenzará con el número del conjunto anterior (seis) y añadirá los objetos adicionales (siete, ocho) para llegar al total (Siegler 2016). El niño que vuelve a comenzar desde el principio requiere ayuda para aprender a recordar el conteo anterior. El maestro puede jugar al juego de “esconder el conjunto”; para esto, debe poner su mano o una taza sobre el conjunto y preguntar al niño si puede descubrir cuántos hay sin ver los artículos que ya contó. Al niño que sigue contando se le pueden ofrecer conjuntos más grandes o se le puede pedir que resuelva problemas que involucren el retiro de artículos (cuenta atrás).

Otro ejemplo de una trayectoria de aprendizaje es que a menudo los niños son capaces de identificar formas prototípicas antes de poder articular las cualidades determinantes de las formas. Una vez que los niños tienen una idea general de las formas básicas y de sus nombres, los maestros pueden utilizar actividades como el juego de la cuerda y la cacería de formas, mencionados anteriormente, para ayudar a los niños a comprender las características determinantes de formas concretas. Los niños con este tipo de comprensión podrían estar listos para formas más complejas. Debido a que para identificar el próximo paso es necesario conocer en qué nivel está un niño en relación con las trayectorias de aprendizaje habituales, las actividades que proporcionan información acerca del conocimiento y las competencias actuales del niño son valiosas. Las trayectorias de aprendizaje de matemáticas de niños individuales no se ajustan exactamente a lo que los investigadores resumieron como “típicas” en función del estudio de una gran cantidad de niños. La investigación de trayectorias, no obstante, proporciona cierta orientación sobre el orden en el cual se deben incorporar los nuevos conceptos matemáticos.

Usar un currículo con alcance y secuencia basados en la investigación puede ayudar a los maestros a incorporar conceptos matemáticos en un orden adecuado, pero los currículos predeterminados no son necesarios (y no todos los currículos predeterminados se basan en una investigación seria). Muchas escuelas y muchos maestros desarrollan sus propias actividades de matemáticas en función de los estándares y de la investigación sobre las trayectorias de aprendizaje de las matemáticas. E incluso si una escuela utiliza un currículo predeterminado, los maestros pueden complementarlo con sus propias actividades, con las que desarrollaron sus colegas o con las que se encuentran en Internet. Los currículos pueden ser recursos útiles, pero los maestros conocen a sus alumnos mejor que los desarrolladores de currículos y deben hacer las modificaciones necesarias para satisfacer las necesidades de sus alumnos.

En ocasiones, los maestros se quejan de que los administradores los obligan a seguir un estricta guía didáctica ligada al currículo que utilizan y avanzar a nuevos conceptos en función del calendario en lugar de la destreza de los niños. Las guías didácticas se diseñan para garantizar que se cubra todo el material y que los maestros les proporcionen acceso a un currículo riguroso a todos los niños. Pero las guías didácticas no garantizan que todos los niños alcancen los objetivos de aprendizaje finales. Algunos niños pueden comenzar muy por detrás de los demás niños de su misma edad o no dominar el idioma de enseñanza. Otros pueden ingresar al aula habiendo ya dominado los conocimientos y las competencias que se espera que alcancen al finalizar el año. La adhesión estricta a las guías didácticas a menudo da como resultado una enseñanza que es demasiado difícil para algunos niños y demasiado fácil para otros.

Conclusión

Los estándares y la rendición de cuentas son valiosos, pero debemos asegurarnos de que no interfieran con el aprendizaje lúdico, adecuado desde el punto de vista del desarrollo y enfocado en los niños. El tipo de enseñanza aquí descrito requiere que los maestros sean deliberados, que planifiquen las lecciones cuidadosamente y que tengan cierta capacidad para dirigir, al menos en lo que respecta a algunas actividades matemáticas. Pero, tal como lo ilustran los ejemplos, es probable que los niños no noten ninguna diferencia entre el juego, y el aprendizaje de conceptos y competencias de matemáticas.

Referencias

Carpenter, T.P., M.L. Franke, N.C. Johnson, A.C. Turrou, & A.A.Wager. 2016. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann.

Clements, D.H., & J. Sarama. 2014. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach. 2nd ed. Studies in Mathematical Thinking and Learning Series. New York: Routledge.

Engel, M., A. Claessens, T. Watts, & G. Farkas. 2016. “Mathematics Content Coverage and Student Learning in Kindergarten.” Educational Researcher 45 (5): 293–300.

National Research Council. 2001. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Eds. J. Kilpatrick, J. Swafford, & B. Findell. Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.

Siegler, 5.S., & G.B. 5amani. 2009. “Playing Linear Number Board Games—But Not Circular Ones—Improves Low- Income Preschoolers’ Numerical 8nderstanding.” Journal of Educational Psychology 101 (3): 545–60.

Siegler, R.S. 2016. “Continuity and Change in the Field of Cognitive Development and in the Perspectives of One Cognitive Developmentalist.” Child Development Perspectives 10 (2): 128–33.

Vygotsky, L.S. 1978. Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes. Rev. ed. Ed. & trans. M. Cole. Cambridge, MA: Harvard University Press.

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